I. Планируемые результаты освоения учебного предмета
Изучение математики в старшей школе даѐт возможность достижения обучающимися
следующих результатов:
в личностном направлении:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития
науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нѐм
взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других
видах деятельности;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении
всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию
успешной профессиональной и общественной деятельности;
эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического
творчества;
осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных
жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности
участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных
проблем;
в метапредметном направлении:
умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы
деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать
деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей
и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных
ситуациях;
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной
деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно
разрешать конфликты;
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной
деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к
самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных
методов познания;
готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной
деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации,
критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных
источников;
умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий
(далее — ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с
соблюдением
требований
эргономики,
техники
безопасности,
гигиены,
ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать свою точку
зрения, использовать адекватные языковые средства;
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания,
новых познавательных задач и средств их достижения;
в предметном направлении на базовом уровне:
Элементы теории множеств и математической логики
Выпускник научится:
оперировать на базовом уровне понятиями: конечное множество, элемент множества,
подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на
координатной прямой, отрезок, интервал;
оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения,
истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего
утверждения, контрпример;
находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на
числовой прямой;
строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное
простейшими условиями;
распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях,
в том числе с
использованием контрпримеров.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных
процессов и явлений;
проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
свободно оперировать понятиями: полуинтервал, промежуток с выколотой точкой,
графическое представление множеств на координатной плоскости;
проверять принадлежность элемента множеству;
находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных
графически на координатной плоскости;
проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать числовые множества на координатной плоскости для описания реальных
процессов и явлений;
проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении
задач из других предметов.
Числа и выражения
Выпускник научится:
оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение
числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число
процентов, масштаб;
оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая
окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на
тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих
произвольную величину;
выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;
выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени
чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;
сравнивать рациональные числа между собой;
оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел,
корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;
изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;
изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной
степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;
выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных
выражений;
выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;
вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений,
осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;
оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
выполнять вычисления при решении задач практического характера;
выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных
материалов и вычислительных устройств;
соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их
конкретными числовыми значениями;
использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических
задач повседневной жизни
Выпускник получит возможность научиться:
свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь,
десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля,
отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;
приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;
оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная
и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической
окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих числа е и π;
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя
при необходимости вычислительные устройства;
находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем,
логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;
пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений,
включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;
находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;
изображать схематически угол, величина которого выражена в радианах;
использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций
углов;
выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического
характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости
справочные материалы и вычислительные устройства;
оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые
значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов
окружающего мира
Уравнения и неравенства
Выпускник научится:
решать логарифмические уравнения вида log a (bx + c) = d и простейшие неравенства
вида log a x < d;
решать показательные уравнения, вида abx+c= d (где d можно представить в виде
степени с основанием a) и простейшие неравенства вида ax < d
(где d можно
представить в виде степени с основанием a);.
приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения
вида: sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей
тригонометрической функции.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных
практических задач.
Выпускник получит возможность научиться:
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,
простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их
системы;
использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно
нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;
использовать метод интервалов для решения неравенств;
использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;
изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших
тригонометрических уравнений и неравенств;
выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с
дополнительными условиями и ограничениями.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач
других учебных предметов;
использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших
математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;
уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или
системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной
ситуации или прикладной задачи
Функции
Выпускник научится:
оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и
значение функции, область определения и множество значений функции, график
зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства,
возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и
наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция,
период;
оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность
линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические
функции;
распознавать и соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной
пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной
функций, тригонометрических функций;
находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;
определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства,
промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);
строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий
(промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки
экстремумов и т.д.).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и
наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки
знакопостоянства и т.п.);
интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации
Выпускник получит возможность научиться:
оперировать понятиями: четная и нечетная функции;
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания
функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства
функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий
(промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки
экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их
графиков.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства
реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки
возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и
т.п.);
интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;
определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в
биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.).
Элементы математического анализа
Выпускник научится:
оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная
к графику функции, производная функции;
определять значение производной функции в точке по изображению касательной к
графику, проведенной в этой точке;
решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и
точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и
нулями производной этой функции – с другой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения,
увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.)
величин в реальных процессах;
соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями,
включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и
т.п.);
использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач,
в том числе определяя по графику скорость хода процесса
Выпускник получит возможность научиться:
свободно оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к
графику функции, производная функции;
вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную
суммы функций;
вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя
справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и
наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших
рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других
предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением
наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;
интерпретировать полученные результаты
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика
Выпускник научится:
Оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками
числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения;
оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный
выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;
вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;
читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные
данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков
Выпускник получит возможность научиться:
иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и
распределениях, о независимости случайных величин;
иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;
иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально
распределенных случайных величин;
понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в
решении задач;
иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в
решении задач;
иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;
выбирать подходящие методы представления и обработки данных;
уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии,
страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных
ситуациях
Текстовые задачи
Выпускник научится:
решать несложные текстовые задачи разных типов;
анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения
математическую модель;
понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде
текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;
действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;
использовать логические рассуждения при решении задачи;
работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные,
необходимые для решения задачи;
осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное
по критериям, сформулированным в условии;
анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи,
выбирать решения, не противоречащие контексту;
решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;
решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой,
предприятием, недвижимостью;
решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление
сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;
решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на
определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и
после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты
и т.п.;
использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах
местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной
жизни
Выпускник получит возможность научиться:
решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;
выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;
решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора
оптимального результата;
анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать
решения, не противоречащие контексту;
переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при
необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
решать практические задачи и задачи из других предметов
Геометрия
Выпускник научится:
оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве,
параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;
распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный
параллелепипед, куб);
изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных
инструментов;
делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху,
сбоку, снизу;
извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную
на чертежах и рисунках;
применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;
находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с
применением формул;
распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);
находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел
вращения с применением формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными
объектами и ситуациями;
использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых
задач практического содержания;
соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;
соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;
оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять
количество вершин, ребер и граней полученных многогранников).
Выпускник получит возможность научиться:
применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы
в явной форме;
решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;
строить сечения многогранников;
применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих
несколько шагов решения;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
формулировать свойства и признаки фигур;
доказывать геометрические утверждения;
владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы,
параллелепипеды);
находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с применением формул;
вычислять расстояния и углы в пространстве.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического
характера и задач из других областей знаний.
Векторы и координаты в пространстве
Выпускник научится:
оперировать на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве;
находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда
Выпускник получит возможность научиться:
оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль
вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное
произведение векторов, коллинеарные векторы;
находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на
число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум
неколлинеарным векторам;
задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
решать простейшие задачи введением векторного базиса.
История математики
Выпускник научится:
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и
всемирной историей;
понимать роль математики в развитии России.
Выпускник получит возможность научиться:
представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных
областей;
Методы математики
Выпускник научится:
применять известные методы при решении стандартных математических задач;
замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей
действительности;
приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе
характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства
Выпускник получит возможность научиться:
использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять
опровержение;
применять основные методы решения математических задач;
на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и
совершенство окружающего мира и произведений искусства;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении математических задач
II. Содержание учебного предмета
Основная базовая программа
Курсивом обозначены дидактические единицы, соответствующие блоку результатов
«Выпускник получит возможность научиться».
Алгебра и начала анализа
Степень с действительным показателем, свойства степени. Степенная функция и ее
свойства и график. Иррациональные уравнения.
Простейшие показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее
свойства и график.
Логарифм числа, свойства логарифма. Десятичный логарифм. Число е. Натуральный
логарифм. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и
неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы
показательных, логарифмических неравенств.
Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Метод интервалов для решения неравенств.
Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс,
котангенс произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество и следствия из
него. Значения тригонометрических функций для углов 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270. (
0,
, , ,
6 4 3 2
рад).
Формулы сложения тригонометрических функций,
формулы
приведения, формулы двойного аргумента..
Арккосинус, арксинус, арктангенс числа. Арккотангенс числа. Простейшие
тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и
наименьшее значение функции. Периодические функции. Четность и нечетность
функций. Сложные функции.
Тригонометрические функции y cos x, y sin x, y tgx . Функция y ctgx . Свойства и
графики тригонометрических функций.
Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Решение
простейших тригонометрических неравенств.
Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей, растяжение и
сжатие, отражение относительно координатных осей. Графические методы решения
уравнений и неравенств.
Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и
физический смысл производной. Производные элементарных функций. Правила
дифференцирования.
Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и минимума).
Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее
значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью
производных. Применение производной при решении задач.
Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной
трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей
плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.
Геометрия
Повторение. Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Решение задач
с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных
треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с
использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на
плоскости, вычисление длин и площадей.
Наглядная стереометрия. Фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма). Основные
понятия стереометрии и их свойства. Сечения куба и тетраэдра.
Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве. Изображение простейших пространственных фигур на
плоскости.
Расстояния между фигурами в пространстве.
Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в
пространстве. Теорема о трех перпендикулярах.
Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда.
Теорема Пифагора в пространстве. Призма и пирамида. Правильная пирамида и
правильная призма. Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды.
Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового
цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на плоскости.
Представление об усеченном конусе, сечения конуса (параллельное основанию и
проходящее через вершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси),
сечения шара. Развертка цилиндра и конуса.
Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой. Вычисление
элементов пространственных фигур (ребра, диагонали, углы).
Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы. Площадь поверхности
прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса и шара.
Понятие об объеме. Объем пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объем шара.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей и
объемами подобных тел.
Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная симметрия,
симметрия относительно плоскости, поворот. Свойства движений. Применение
движений при решении задач.
Векторы и координаты в пространстве. Сумма векторов, умножение вектора на число,
угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Скалярное произведение
векторов. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.
Скалярное произведение векторов в координатах. Применение векторов при решении
задач на нахождение расстояний, длин, площадей и объемов.
Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве. Формула для
вычисления расстояния между точками в пространстве.
Вероятность и статистика. Работа с данными
Повторение. Решение задач на табличное и графическое представление данных.
Использование свойств и характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и
наименьшего значения, размаха, дисперсии. Решение задач на определение частоты и
вероятности событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными
элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики. Решение задач
на вычисление вероятностей независимых событий, применение формулы сложения
вероятностей. Решение задач с применением диаграмм Эйлера, дерева вероятностей,
формулы Бернулли.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной
вероятности.
Дискретные случайные величины и распределения. Независимые случайные величины.
Распределение суммы и произведения независимых случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое
ожидание и дисперсия суммы случайных величин. Геометрическое распределение.
Биномиальное распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины. Понятие о плотности вероятности. Равномерное
распределение.
III. Тематическое планирование.
Математика 10 класс (170 ч)
№ п/п
Наименование разделов
1
Действительные числа
12
2
Степенная функция
11
3
Аксиомы стереометрии и их следствия
4
4
Параллельность прямых и плоскостей
14
5
Показательная функция
11
6
Логарифмическая функция
16
7
Перпендикулярность прямых и плоскостей
16
8
Тригонометрические формулы
23
9
Многогранники
17
10
16
11
Тригонометрические
уравнения
Повторение
12
Резерв
10
Итого
170
Математика 11 класс (170 ч)
Количество часов
20
№ п/п
Наименование разделов
1
Повторение курса математики 10 класса.
6
2
Тригонометрические
функции
Цилиндр, конус и шар
13
17
6
Производная
и её геометрический смысл
Применение производной
к исследованию функций
Интеграл
7
Объёмы тел
16
8
Комбинаторика
8
9
10
10
Элементы теории
вероятностей
Векторы в пространстве
11
Метод координат в пространстве. Движения.
14
12
Статистика
8
13
Повторение
27
14
Резерв
6
Итого
170
3
4
5
Количество часов
15
14
9
7
